Άσκηση 1

Βρείτε το δυναμοσύνολο του συνόλου $X$, όπου $X = \{α,γ,ω\}$, και το δυναμοσύνολο του συνόλου $A$, όπου $A = \{α,\{α,β\}\}$.

• Λύση από [email protected]

Άσκηση 2

Ποιές απο τις παρακάτω προτάσεις ειναι αληθείς και ποιές είναι ψευδείς; Έξηγηστε σύντομα την απάντηση σας

Λύση:

θ: Η πρόταση $1 \subseteq \{1,2,3\}$ είναι ψευδής.

• Το σύμβολο ⊆ (υποσύνολο) χρησιμοποιείται μόνο για σύνολα.
• Ο αριθμός 1 δεν είναι σύνολο, είναι απλά ένας αριθμός.
• Για να είχε νόημα η σχέση υποσυνόλου, το αριστερό μέρος έπρεπε να είναι σύνολο

ι: Η πρόταση $\{1,2\} \subseteq \{1,\{2\}\}$ είναι ψευδής.

• Για να ισχύει η σχέση υποσυνόλου ⊆, κάθε στοιχείο του $\{1,2\}$ πρέπει να ανήκει στο $\{1, \{2\}\}$ .
• Το 1 ανήκει στο $\{1, \{2\}\}$ ✅
• Το 2 όμως δεν ανήκει στο $\{1, \{2\}\}$ ❌ , γιατί το $\{1, \{2\}\}$ περιέχει το σύνολο $\{2\}$, αλλά όχι το στοιχείο 2.

ια: Η πρόταση $2 \in \{1, \{2\}\}$ είναι ψευδής.

• Για να ισχύει η σχέση ∈ , το σύνολο $\{\{2\}\}$ θα πρέπει να είναι ακριβώς ένα από τα στοιχεία του συνόλου $\{1, \{2\}\}$.
• Το σύνολο $\{1, \{2\}\}$ περιέχει τα στοιχεία 1 και $\{2\}$, αλλά όχι το $\{\{2\}\}$.
• Άρα, το $\{\{2\}\}$ δεν ανήκει στο $\{1, \{2\}\}$.❌