Εάν $A \cap B = \emptyset$ τότε $A \cup B = A \dot{\cup} B$

Άσκηση

Έστω : $A = \{ x \in \mathbb{Q} : x^2 = 16 \}$

           $B = \\{ x \\in \\mathbb{R} : x^2 + 3x + 2 < 0  \\}$

ισχύει ότι τα $A,B$ είναι ξένα; Εάν ναι βρες $A \dot{\cup} B.$

Λύση:

$A = \{x \in \mathbb{Q} |x^2 = 16 \} = \{4,-4\}$

$B = \{x \in \mathbb{R} |\underbrace{(x+1)(x+2)}<0 \}$ = $\{x \in \mathbb{R} : -2<x<-1\} = (-2,-1)$

$\Downarrow$

<aside> 💡

• $αx^2 + βx + γ < 0 \ , \ α>0 \$ $, x \in (x_1 , x_2)$ , όταν $Δ>0 \rightarrow x_1, x_2.$
• Τριώνυμο, ρίζες το -1,-2 και θέλω να είναι <0 δηλ. ετερόσημο του α=1. </aside>

Δεν έχω κοινά στοιχεία , άρα : $A \cap B = \emptyset$ και $A \dot{\cup} B = A \cup B = (-2, -1)\cup \{4,-4\}$

$C = \{x \in \mathbb{Z}: x \in (-3.2,4.1)\} = \{-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}.$

Παρατηρήσεις: