Ιδιότητες:
$(A∪B)∖(A∩B) = (A∪B)∩(A∩B)^c$ αφού $A∖B=A∩B^c$ και επειδή $(A∩B)^c=A^c∪B^c$ αντικαθιστούμε:
$$ (A∪B)∩(A∩B)^c = (A∪B)∩(A^c∪B^c) $$
Επιπλέον ισχύει ότι $A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)$ άρα
$$ (A∪B)∩(A^c∪B^c) = ((A∪B)∩A^c)∪((A∪B)∩B^c) = ((A∩A^c)∪(B∩A^c))∪((A∩B^c)∪(B∩B^c)) $$
Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες $A∩A^c=∅$ και $A∪∅=A$ προκύπτει:
$$ (B∩A^c)∪(A∩B^c) = (B∖A)∪(A∖B) = (B∖A)\dot{\cup}(A∖B) $$
όπου $\dot{\cup}$ υποδηλώνει την ξένη ένωση συνόλων και άρα η τομή τους είναι το κενό σύνολο
Ξένη ένωση = ή μόνο το ένα ή μόνο το άλλο.
Μπορώ να καταλάβω ότι είναι ξένα υποθέτοντας ότι δεν είναι: έστω $x∈B∖A$ και $x∈A∖B$. Τότε $x∈B$ και $x\notin B$. Άτοπο!