Λύση 1. $P(Α) = \{ \emptyset , \{1\}, \{\emptyset\}, \{1,\emptyset\} \} = B$

                  2.     $| P(A) | = 2^{|A|} = 2^2 = 4$

                  3.      $P(P(A)) = P(B) =$  $\{  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \  \ \ \  \ \  \ \ \ \   \ \  \                                    \}$  

  HM   $\rightarrow$                                         $\downarrow$       

                                                         $\rightarrow$   θα έχει  $2^{|Β|} = 2^4 = 16$  στοιχεία                       

                   4. $\emptyset \in P(A)$        $\rightarrow$ 1ος τρόπος    ΝΑΙ               να   το

                                                  $\rightarrow$ 2ος τρόπος            $x \in P(A) \Leftrightarrow  x \subseteq A$

                                                      $\emptyset \in P(A) \Leftrightarrow \emptyset \subseteq A$  που ισχύει ( για $\forall A$)

SOS $A = \{ 1 , \emptyset \} = \{ 1 , \{ … \} \} \neq \{ 1 , … \}$

                   5.   $\emptyset \subseteq P(A)$         ΝΑΙ        $\emptyset \subseteq B   \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \  \ \ \  \ \ \ \ \ \   \forall B$

 εαν έλεγα  6.  $\{ 1 \} \subseteq P(A)\ \ \ \    \Leftrightarrow \ \ \ \   1 \in P(A)   \ \ \ \ \ \ \ \  \  \  \   \ \   \ \ \   ?$

                                                                όχι   ( το   $\{ 1 \} \in P(A)$ 

                                                                            όμως   $1 \notin P(A)$ )