Λύση 1. $P(Α) = \{ \emptyset , \{1\}, \{\emptyset\}, \{1,\emptyset\} \} = B$

                  2.     $| P(A) | = 2^{|A|} = 2^2 = 4$

                  3.      $P(P(A)) = P(B) =$  $\\{  \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\  \\ \\ \\ \\  \\ \\ \\  \\ \\  \\ \\ \\ \\   \\ \\  \\                                    \\}$  

  HM   $\\rightarrow$                                         $\\downarrow$       

                                                         $\\rightarrow$   θα έχει  $2^{|Β|} = 2^4 = 16$  στοιχεία                       

                   4. $\\emptyset \\in P(A)$        $\\rightarrow$ 1ος τρόπος    ΝΑΙ               να   το

                                                  $\\rightarrow$ 2ος τρόπος            $x \\in P(A) \\Leftrightarrow  x \\subseteq A$

                                                      $\\emptyset \\in P(A) \\Leftrightarrow \\emptyset \\subseteq A$  που ισχύει ( για $\\forall A$)

SOS $A = \{ 1 , \emptyset \} = \{ 1 , \{ … \} \} \neq \{ 1 , … \}$

                   5.   $\\emptyset \\subseteq P(A)$         ΝΑΙ        $\\emptyset \\subseteq B   \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\  \\ \\ \\ \\  \\ \\ \\  \\ \\ \\ \\ \\ \\   \\forall B$

 εαν έλεγα  6.  $\\{ 1 \\} \\subseteq P(A)\\ \\ \\ \\    \\Leftrightarrow \\ \\ \\ \\   1 \\in P(A)   \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\  \\  \\  \\   \\ \\   \\ \\ \\   ?$

                                                                όχι   ( το   $\\{ 1 \\} \\in P(A)$ 

                                                                            όμως   $1 \\notin P(A)$ )