Συνέχεια Κεφαλαίου Σύνολα

Ορισμός

Εάν $S$ = σύνολο από σύνολα (δηλαδή τα στοιχεία του είναι σύνολα), τότε ορίζω:

$$ \bigcup S \coloneqq \{ x \mid x \in A \text{ για κάποιο } A \in S \} $$

$$ \bigcap S \coloneqq \{ x \mid x \in A \text{ για κάθε } A \in S \} $$

Παράδειγμα

$S = \{ \quad\{1, 2\},\{1, 2, 3\}\quad\}$

$\bigcup S = \{ 1, 2, 3\} \qquad \qquad \bigcap S=\{1, 2\}$

Παράδειγμα

$K = \{ \quad\{1, 2\}, \{3, 4\}\quad\}$ τότε

$\bigcup K = \{ 1, 2, 3, 4\} \text{ και }\bigcap K=\emptyset$

$H.W.$$\qquad \qquad A \Delta\emptyset=? \qquad \qquad A \Delta A=? \qquad \qquad \emptyset \backslash A=? \qquad \qquad \emptyset \backslash \emptyset=?$

Μπορώ επίσης να χρησιμοποιήσω τον συμβολισμό

$\displaystyle\bigcup_{i = 1}^{n} A_i \coloneqq A_1\cup A_2\cup A_3\cup...\cup A_n$

$\displaystyle\bigcap_{i = 1}^{n} A_i \coloneqq A_1\cap A_2\cap A_3\cap...\cap A_n$

όπου $Α_i$ σύνολα.