Άρα Σφάλμα := $|x ⊕ y - z|$

Σχετικό Σφάλμα := $\displaystyle \frac{|x ⊕ y - z|}{|x ⊕ y|}$

(το σχετικό σφάλμα ορίζεται όταν ο παρονομαστής $\neq 0$ )

SOS

π.χ. Μ = Μ( $10 , 5, -10, 10$) με στρογγύλευση.

Έστω $x = 32.7385$ και y=0.0731682, τότε $x - y =$ ?

                               ($5$ σημαντικά ψηφία)

1. $x = 32.7385 =$ $0.32738$$5 · 10^2 ⇒ fl(x)=0.32739 · 10^2 = 32.739$

$y=0.0731682 =$ $0.73168$$2 · 10^{-1} ⇒ fl(y) = 0.73168 · 10^{-1} = 0.073168$

2. Κάνω την πράξη $fl(x)= fl(y) = 32.739 - 0.073168 = 32.665832$

<aside> 🔥

Η πράξη αυτή γίνεται τέλεια δηλαδή ΑΚΡΙΒΩΣ.

</aside>

3. Βρίσκω το $fl$ του αποτελέσματος:

   $fl(32.665832) =$ $fl(.32665$$832 \\cdot 10^2) = .32666 \\cdot 10^2$ $=$ $32.666 = z$
   

Άρα αποτέλεσμα $z = 32.666$ έπρεπε να είναι $x-y = 32.6653318$

Άρα σφάλμα $= 0.0006682 = |z - (x - y)|$

σχετ. σφάλμα $= \displaystyle \frac{|z - (x - y) |}{|x - y|} = \frac{0.0006682}{32.6653318} = 0.00002046 = 0.002046%$ %