ενώ$\quad\quad\quad(1,1) \neq (1)\quad\quad\quad$ZONG.

Ορισμός κατά Kuratowski :$\quad\quad(x,y) := \{ \{x\} ,\{x,y\} \}.$

                                                             εάν και μόνο εάν “$\\Leftrightarrow$“ 

                                                         $\\uparrow$

ΙΔΕΑ/ΟΡΙΣΜΟΣ : $\quad\quad(x,y) = (α,β)\quad$εανν $x = α$ και $y = β$.

πχ $A = \{1,2,3\}, \quad B = \{\bigcirc ,\square \}.$

$A \times B = \{(1,\bigcirc),(1,\square),(2,\bigcirc),(2,\square),(3,\bigcirc),(3,\square)\}.$

$B \times A = \{(\bigcirc,1),(\bigcirc,2),(\bigcirc,3),(\square,1),(\square,2),(\square,3)\}.$

Προφανώς, $A \times B \neq B \times A$ (εν γένει).

 $\\leftarrow\\rightarrow$        $\\leftarrow\\rightarrow$

πχ $(A \times A = A \times A) \quad \quad\boxed{A \times A = A \times A \Leftrightarrow A = B}$

προφανώς αυτό ορίζεται όταν $A,B\neq\varnothing$

διαφορετικά

$A\times\varnothing = \varnothing , \varnothing\times B = \varnothing, \varnothing\times\varnothing =\varnothing.$

Όταν είναι “μικρά” τα A,B μπορώ να ζωγραφίσω το σύνολο $A\times B$ πχ $A = \{1,2,3\}, B = \{7,8 \}.$