Ευστάθεια Αλγορίθμων

Ευστάθεια σημαίνει πόσο “σταθερό” είναι κάτι, δηλαδή σκεφτόμαστε ότι υπάρχει ένα πρόβλημα που έχει κάποια λύση. Η ερώτηση που κάνω είναι εξής :

<aside> ** Eαν αλλάξω λίγο τις τιμές του προβλήματος, θα αλλάξει λίγο η τιμή?**

</aside>

$\rightarrow$ Εαν ΝΑΙ, τότε το σύστημα/αλγόριθμος (που δίνει την λύση) λέγεται ΕΥΣΤΑΘΕΣ

$\rightarrow$ Εαν OXI, τότε το σύστημα λέγεται ΜΗ-ΕΥΣΤΑΘΕΣ ή ΑΣΤΑΘΕΣ

$\rightarrow$ Εαν ΟΧΙ, σε μεγάλο βαθμό τότε το σύστημα λέγεται ΧΑΟΤΙΚΟ

π.χ. $ax = b$ με $a = 3$ και $b = 6$ → $x = ?$

($x=2$ είναι η ακριβής τιμή)

(Στη μηχανή όμως γίνεται το εξής)

                      $a = 3  \\rightarrow a' = fl(a) = 3.01$ (κούνησε λίγο)

                       $b = 6  \\rightarrow b' = fl(b) = 5.99$ (κούνησε λίγο) 

και η μηχανή λύνει το σύστημα :

                           $a'x' = b'$    

$\Rightarrow$ $x' = 1.9998$ (προσέγγιση του $x$)