Ευστάθεια Αλγορίθμων λόγω Σφαλμάτων Αναπαράστασης

Είναι σημαντικό να κάνω πράξεις με τέτοιο τροπο ώστε να αποφύγω τα τρία βασικά προβλήματα ώστε να μην υπάρχει εύρεση αριθμητικών σφαλμάτων

πχ: Θέλω να υπολογίσω το $e^{-x}$ για μεγάλα x

$e^{-x}= 1 + x + \displaystyle\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} +\frac{x^4}{4!}+…$

Άρα

$e^{-x} \approx 1 + x + \displaystyle\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!}$

θέτω x=-x: $e^{-x} \approx 1 - x + \displaystyle\frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^5}{5!}$ (*)

Θέλω το e^{-20} πυχη και το βάζω στο PC να μου επιστρέψει την τιμή

approximation of exp(-20) using 35 terms : 213004.39261464053

ΚΑΜΙΑ ΣΧΕΣΗ με 34 όρους : -368904,…. ?

Actual value of exp(-20) : 2.061153622438558e-09 →x10^{-9}

(*) Tι έγινε ? προσθαφαιρώντας όρους με μεγάλη διαφορά στην τάξη έγιναν πολλά σφάλματα, με αποτέλεσμα να έχω από το PC ένα αποτέλεσμα χωρίς νόημα.