Όταν αναφέρομαι σε ένα καρτεσιανό $Α\times B$, τα $Α,Β$ σύνολα μπορεί να είναι οτιδήποτε.

$\underline {\underline πχ}$ $A=\reals$ $B=[0, +\infin]$ τότε

$A\times B = {\lbrace (x,y) : x\epsilon A , \, y\epsilon B \rbrace}$

$\to \reals \times [o,+\infin) = {\lbrace (x,y) : x\epsilon \reals, \,y\epsilon [0, +\infin) \rbrace}$

$\underline {\underline πχ}$ $A = \reals$ $, \, B = \reals$ $\Rightarrow A \times B = {{\reals} \times {\reals}}$ $= {\reals}^2$ $= {\lbrace (x,y) : x \, \epsilon \,\reals , \, y\, \epsilon \, \reals \rbrace}$

$\underline {\underline πχ}$ $f : {\reals}^2 \to \reals$ $\underline {\underline δηλ}$ ($x,y) \mapsto f(x,y) \, \epsilon \,\reals$

                                                                                      $\\epsilon \\, \\reals$

$\Rightarrow$ Όπως ορίζω το καρτεσιανό γινόμενο 2 συνόλων, μπορώ να ορίσω το καρτεσιανό n συνόλων

$\underline {\underline πχ}$ . $A_1 , \,A_2 , \, ... \, , \, A_n$ τότε διατεταγμένα ζεύγη

                                                                                    $\\downarrow$

            $A_1 \\times A_2 \\times A_3 \\times ... \\, \\times A_n := \\lbrace (x_1, \\, x_2,... \\, x_n), \\, x_i \\,\\epsilon \\, A_i \\rbrace$  

$\underline {\underline πχ}$ $\reals \times \reals \times \reals = {\reals}^3 = {\lbrace (x,y,z) : x,y,z \, \epsilon \,\reals \rbrace}$ ,