ΙΔΕΑ: Έστω ότι μας δίνουν f και ψάχνω μια ρίζα της.

1. Χρησιμοποιώ πινακάκι και βρίσκω διαστήματα (α,β) τα οποία περιέχουν ακριβώς μία ρίζα

Ορισμός: Εάν το ρ μηδενίζει την f, λέγεται (απλή) ρίζα.

Εάν μηδενίζει την f,f’, όχι όμως την f’’, λέγεται διπλή ρίζα.

Εάν μηδενίζει την f,f’,f’’, όχι όμως την f’’’, λέγεται τριπλή ρίζα. κ.ο.κ

Άρα ενδεχομένως να μην μπορώ να εφαρμόσω το θεώρημα Bolzano κοντά σε ρίζα που έχω πολλαπλότητα > 1 (δηλαδή είναι διπλές, τριπλές… ρίζες).