Πώς δείχνω ότι $A \subseteq B \ \ ?$

Αρκεί να δείξω ότι $\forall x \in A \ \Rightarrow \ x \in B$ ή να πάρω ένα τυχαίο $\ x \in A$ και να δείξω ότι $\ x \in B$. Επομένως, εφόσον ισχύει για κάποιο τυχαίο θα ισχύει $\forall x \in A$.

Ένωση, Τομή και άλλες πράξεις συνόλων

Ένωση:

Αν τα Α,Β σύνολα, μπορώ να φτιάξω το εξής σύνολο:

$$ A \cup B := \{ x \in A \ \ ή \ \ x \in B \} $$

Το ή της ένωσης, στον ορισμό παραπάνω, επιτρέπει και το ή και το ή/και.

Παράδειγμα

$A = \{ 1,2 \} \ , \ B = \{ 3,4 \} \Rightarrow A \cup B = \{1,2,3,4\}$

$A = \{1,2\} \ , \ B = \{2,3\} \Rightarrow A \cup B = \{1,2,2,3\} = \{1,2,3\}$

$A = \{1,2\} \ , \ B = \{A\} \ \ \ \Rightarrow A \cup B = \{1,2,,\{ A\}\} = \{1,2,\{1,2\}\} \ , \ \ |A \cup B| = 3$